Download PDF by Josef Trölß: Angewandte Mathematik mit Mathcad, Lehr- und Arbeitsbuch:

By Josef Trölß

ISBN-10: 3211296875

ISBN-13: 9783211296875

ISBN-10: 9873211292

ISBN-13: 9789873211294

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk ''Angewandte Mathematik mit Mathcad'', richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich –, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich komplexer Zahlen, komplexer Funktionen, Vektor- und Matrizenrechnung, Vektoranalysis informieren und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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2-49) XC heißt kapazitiver Blindwiderstand (Reaktanz) und B C kapazitiver Blindleitwert (Suszeptanz). Der Zeiger U wird gegenüber I durch den Faktor 1/j = e - jS/2 um - 90° gedreht. Phasenmäßig liegt der kapazitive Wechselstromwiderstand X C um - 90° phasenverschoben zum Ohmschen Widerstand. Für Strom und Spannung ergibt sich die Phasenverschiebung Mu = 0°, Mi = 90° und damit M = Mi. Zeigerdiagramme (Scheitelwerte und Effektivwerte): U eilt I um 90° nach bzw. I eilt U um 90° vor Abb. 16 Z-Ebene: Widerstandsebene Y-Ebene: Leitwertebene Abb.

Die übrigen Werte heißen Nebenwerte. Sie ergeben sich aus dem Hauptwert durch Addition ganzzahliger Vielfacher von 2. S. j. Die verschiedenen komplexen Zahlen stimmen also im Realteil überein. Bemerkung: ln(z) ist für jede komplexe Zahl (z z0) erklärt (auch für negative reelle Zahlen). Die Rechengesetze für Logarithmen komplexer Zahlen sind die gleichen wie im Reellen. Wie bereits hingewiesen wurde, wird in der Technik der Hauptwert des Arguments M auf das Intervall -S < M d S beschränkt. Bei dieser Festlegung ändern sich auch der Haupt- und die Nebenwerte des Logarithmus einer komplexen Zahl entsprechend.

Bei der Rotation des Zeigers um den Nullpunkt durchläuft daher die Ordinate nacheinander alle Funktionswerte der Sinusschwingung. Wird also von den Augenblickswerten y(t), u(t) bzw. i(t) abgesehen, so genügt allein die Darstellung des Zeigers, um daraus die Amplitude (Scheitelwert) und Phasenlage M ablesen zu können. In der Praxis ist es nun tatsächlich so, dass die Kenntnis der Augenblickswerte oft von untergeordneter Bedeutung ist. Wir deuten nun die Ebene, in der die Rotation des Zeigers erfolgt, als Gaußsche Zahlenebene und beschreiben die augenblickliche Lage des Zeigers durch die zeitabhängige komplexe Zahl j ˜( Z˜t M ) y =  ˜ ( cos ( Z ˜ t  M )  j ˜ sin ( Z ˜ t  M ) ) =  ˜ e i = Î ˜ cos Z ˜ t  M i  j ˜ sin Z ˜ t  M i j˜ Z˜t M u = Û ˜ e u = Û ˜ cos Z ˜ t  M u  j ˜ sin Z ˜ t  M u j˜ Z˜t M i = Î ˜ e j ˜M = ˜e j ˜Z˜t ˜e j ˜Z˜t = ˜ e = Û ˜ ej˜M u ˜ ej˜Z˜t = Û ˜ ej˜Z˜t = Î ˜ ej˜M i ˜ ej˜Z˜t = Î ˜ ej˜Z˜t (2-6) (2-7) (2-8) Der ruhende Zeiger (Anfangslage des Zeigers zum Zeitpunkt t = 0) wird allein durch die komplexe Schwingungsamplitude gekennzeichnet: j ˜M Â= ˜e ; j ˜M u Û = ۘ e j ˜M i ; Î=Θe (2-9) Die komplexe Amplitude Â, Û bzw.

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Angewandte Mathematik mit Mathcad, Lehr- und Arbeitsbuch: Band 2: Komplexe Zahlen und Funktionen, Vektoralgebra und Analytische Geometrie, Matrizenrechnung, Vektoranalysis (v. 2) by Josef Trölß


by Brian
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